Question

如圖，已知：△ABC中，∠ACB=90°，D為AC邊上的一點，E為DB的中點，CE的延長線交AB于點F，FG∥BC交DB于點G．試說明：∠BFG=∠CGF．

Answer 1

本題首先通過∠ACB=90°，E為DB的中點，進而得到CE=EB=DE，又因為FG∥BC，則可證明△GEC≌△FEB，再通過角與角之間的關系求得∠BFG=∠CGF．

試題分析：本題首先通過∠ACB=90°，E為DB的中點，進而得到CE=EB=DE，又因為FG∥BC，則可證明△GEC≌△FEB，再通過角與角之間的關系求得∠BFG=∠CGF．
證明：∵∠ACB=90°，E為DB的中點，
∴CE=DE=BE，（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半）
∴CE=EB，
∴∠ECB=∠CBE，
∵FG∥BC，
∴∠GFE=∠ECB，∠EGF=∠CBE
∴∠EGF=∠EFG，
∴GE=EF，
∵∠GEC=∠FEB，
∴△GEC≌△FEB，
∴∠EFB=∠EGC，
∵∠BFG=∠EFB+∠EFG，∠CGF=∠EGC+∠EGF，
∴∠BFG=∠CGF．
點評：三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．