Question

某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示．某卡車空車時能通過此隧道，現(xiàn)裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道？并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：先建立直角坐標系，設(shè)出函數(shù)關(guān)系式，用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，因為車從中間過，即x=1.5，代入解析式求出y值后，比較即可．
解答：解：以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，設(shè)拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=ax²+bx+c，
因為拋物線的頂點為原點，
所以拋物線過點（0，0），
代入得c=0；
隧道寬6m，高5m，矩形的高為2m，
所以拋物線過點[-3，-（5-2）]和[3，-（5-2）]，
代入得-3=9a-3b和-3=9a+3b，
解得a=-，b=0
所以y=-．
如果此車能通過隧道，集裝箱處于對稱位置，
將x=1.5代入拋物線方程，
得y=-0.75，
此時集裝箱角離隧道的底為5-0.75=4.25米，不及車與箱總高4.5米，
即4.25＜4.5．
從而此車不能通過此隧道．
點評：此題要建立合適的坐標系，學(xué)會用待定系數(shù)法求出方程的解析式，主要考查拋物線的性質(zhì)．