Question

某隧道橫斷面由拋物線與矩形的三邊組成，尺寸如圖所示．
（1）以隧道橫斷面拋物線的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸，建立直角坐標系，求該拋物線對應的函數關系式；
（2）某卡車空車時能通過此隧道，現裝載一集裝箱箱寬3m，車與箱共高4.5m，此車能否通過隧道？并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據圖中數據假設適當的解析式，用待定系數法求解；
（2）車從中間過，即x=1.5，代入解析式求出y值后，比較即可．
解答：解：（1）設拋物線對應的函數關系式為y=ax²
拋物線的頂點為原點，隧道寬6m，高5m，矩形的高為2m，
所以拋物線過點A（-3，-3），
代入得-3=9a，
解得a=-，
所以函數關系式為y=-．

（2）如果此車能通過隧道，集裝箱處于對稱位置，
將x=1.5代入拋物線方程，得y=-0.75，
此時集裝箱角離隧道的底為5-0.75=4.25米，不及車與箱總高4.5米，即4.25＜4.5．
從而此車不能通過此隧道．
點評：求二次函數的最大（小）值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．