Question

如圖，正△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，點E、F分別在BC、CD上，則∠B的度數是

80°

．

Answer 1

分析：根據菱形的對角相等可得∠B=∠D，再根據等角三角形兩底角相等，利用三角形的內角和等于180°表示出∠BAE和∠DAF，然后根據菱形的兩鄰角互補列式求解即可．

解答：解：在菱形ABCD中，∠B=∠D，
∵正△AEF的邊長與菱形ABCD的邊長相等，
∴AB=AE，AD=AF，
∴∠BAE=180°-2∠B，∠DAF=180°-2∠D，
又∵∠EAF=60°，
∴180°-2∠B+60°+180°-2∠D+∠B=180°，
整理得，3∠B=240°，
解得∠B=80°．
故答案為：80°．

點評：本題考查了菱形的性質，等腰三角形兩底角相等的性質，等邊三角形的性質，根據菱形的鄰角互補列出方程是解題的關鍵．