Question

如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點D在⊙O上，且∠BAC=∠CAD，過點C作CE⊥AD，垂足為E．
（1）試判斷CE與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若AB=10，AC=8，求CE．

Answer 1

分析：（1）由于∠BAC=∠CAD，而∠ACB、∠E同為直角，可知：∠ECA=∠B，可知EC是⊙O的切線，由此得證．
（2）首先在Rt△ABC中，利用勾股定理求得BC的值，再利用三角形相似對應邊比值相等，即可得解．

解答：解：（1）EC是⊙O的切線
證明：∵∠BAC=∠CAD，而∠ACB、∠E同為直角，
∴∠ECA=∠B；
∴EC是⊙O的切線．

（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∵AB=10，AC=8，
∴BC=6，
∵∠CAE=∠BAC，
∠BCA=∠CEA=90°，
∴△ACB∽△AEC，
∴

CE

BC

=

AC

AB

，
∴

EC

6

=

8

10

，
∴CE=4.8．

點評：此題主要考查的是切線的性質、弦切角定理以及解直角三角形的相關知識，難度不大．