Question

正五邊形ABCDE中，已知△ABC面積為1，則這正五邊形面積是（　　）

• A、2

  1

  2

• B、3

  2

  3

• C、

  9- 5

  2

• D、

  5+ 5

  2

Answer 1

分析：由正五邊形ABCDE中，已知△ABC面積為1，得出S_△BCD=S_△CDE=S_△DEA=S_△EAB=S_△ACB=S_△ACF=1．△AEF的邊AF與△DEF的邊DF上的高相等，及△DEF∽△ACF，求出S_△AEF，然后即可求出五邊形ABCDE的面積．

解答：解：∵正五邊形ABCDE中，已知△ABC面積為1，
∴S_△BCD=S_△CDE=S_△DEA=S_△EAB=S_△ACB=S_△ACF=1．
設S_△AEF=x，則S_△DEF=1-x，
∵△AEF的邊AF與△DEF的邊DF上的高相等，
∴

DF

AF

=

1-x

x

．
∵△DEF∽△ACF，
∴

S△DEF

S△ACF

=(

DF

AF

)2=

(1-x)2

x2

=1-x．
整理解得 x=

5 -1

2

．
故S_ABCDE=3S_△ABC+S_△AEF=

5+ 5

2

．
故選D．

點評：本題考查了正多邊形的計算，解題時還用到了圖形的面積及相似三角形的判定和性質的知識．