Question

如圖，AC∥BD，點P在直線CD上．
（1）∠PAC，∠APB，∠PBD有什么關系，并說明理由．
（2）當點P移動到線段DC的延長線上時，它們之間又有什么關系？畫出圖形并說明理由．

Answer 1

（1）解：
∠APB=∠PAC+∠PBD，
理由是：過P作PQ∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥PQ∥BD，
∴∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，
∴∠APB=∠APQ+∠BPQ=∠PAC+∠PBD；

（2）解：∠APB=∠PBD-∠PAC，
理由是：過P作PQ∥AC，
∵AC∥BD，
∴AC∥PQ∥BD，
∴∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，
∴∠APB=∠BPQ-∠APQ=∠PBD-∠PAC．
分析：（1）∠APB=∠PAC+∠PBD，理由是：過P作PQ∥AC，根據AC∥PQ∥BD推出∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，代入∠APB=∠APQ+∠BPQ即可；
（2）∠APB=∠PBD-∠PAC，理由是：過P作PQ∥AC，根據平行線性質得出∠APQ=∠PAC，∠BPQ=∠PBD，代入∠APB=∠BPQ-∠APQ求出即可．
點評：本題考查了平行線性質的應用，注意：兩直線平行線，內錯角相等．