Question

如果a，b是方程x²+x-1=0的兩個(gè)根，那么代數(shù)式a³+a²b+ab²+b³的值是______．

Answer 1

由根與系數(shù)的關(guān)系可知：
a+b=-1，a•b=-1，
a³+a²b+ab²+b³=a³+b³+ab（a+b）
=（a+b）（a²-ab+b²）+ab（a+b）
=（a+b）[（a+b）²-3ab）]+ab（a+b）
=-1×（1+3）+1
=-3．
故填空答案為-3．