Question

如果a，b是方程x²+x﹣1=0的兩個根，那么代數式a³+a²b+ab²+b³的值是　　．

Answer 1

考點：

根與系數的關系．

分析：

由根與系數的關系可知：a+b=﹣1，a•b=﹣1，而a³+a²b+ab²+b³=a³+b³+ab（a+b）=（a+b）（a²﹣ab+b²）+ab（a+b）=（a+b）[（a+b）²﹣3ab）]+ab（a+b ），然后把前面的值代入計算即可求出所求代數式的值．

解答：

解：由根與系數的關系可知：

a+b=﹣1，a•b=﹣1，

a³+a²b+ab²+b³=a³+b³+ab（a+b）

=（a+b）（a²﹣ab+b²）+ab（a+b）

=（a+b）[（a+b）²﹣3ab）]+ab（a+b）

=﹣1×（1+3）+1

=﹣3．

故填空答案為﹣3．

點評：

本題考查一元二次方程根與系數的關系及立方和、完全平方公式的應用．