Question

某市2003年3月上旬和2004年同期的每日最高氣溫（℃）如下表：

	1日	2日	3日	4日	5日	6日	7日	8日	9日	10日
2003年3月	11	12	13	21	5	7	8	14	20	19
2004年3月	12	13	11	8	15	16	14	10	15	16

問：哪一年3月上旬的氣溫比較穩(wěn)定，為什么？

Answer 1

分析：分別計(jì)算兩年的3月上旬的平均數(shù)和方差，然后根據(jù)方差的意義判斷．

解答：解：2003年3月上旬的平均氣溫是

11+12+13+21+5+7+8+14+20+19

10

=13℃，
2003年3月上旬的氣溫方差=

(11-13)2-(12-13)2(13-13)2-(21-13)2-(5-13)2-(7-13)2-(8-13)2-(14-13)2-(20-13)2-(19-13)2

10

=28；
2004年上旬的平均氣溫=

12+13+11+8+15+16+14+10+15+16

10

=13℃，
2004年上旬的氣溫方差=

(12-13)2-(11-13)2-(8-13)2-2(15-13)2-2(16-13)2-(14-13)2-(10-13)2

10

=6.6；
方差越大的數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定，由于28＞6.6，
則2004年3月上旬的氣溫比較穩(wěn)定．
答：因?yàn)?003年3月上旬的氣溫方差大于2004年，所以2004年3月上旬的氣溫比較穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．