Question

為了抓住世博會商機，某商店決定購進A，B兩種世博會紀念品，若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品4件，B種紀念品3件，需要550元，
（1）求購進A，B兩種紀念品每件需多少元？
（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮到市場需求，要求購進A種紀念品的數量不少于B種紀念品數量的6倍，且不超過B種紀念品數量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？
（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）關系式為：A種紀念品10件需要錢數+B種紀念品5件錢數=1000；A種紀念品4件需要錢數+B種紀念品3件需要錢數=550；
（2）關系式為：A種紀念品需要的錢數+B種紀念品需要的錢數≤10000；購進A種紀念品的數量不少于B種紀念品數量的6倍，且不超過B種紀念品數量的8倍；
（3）計算出各種方案的利潤，比較即可．
解答：解：（1）設A，B兩種紀念品每件需x元，y元．
，
解得：．
答：A，B兩種紀念品每件需25元，150元；

（2）設購買A種紀念品a件，B種紀念品b件．
，
解得≤b≤．
則b=29；30；31；32；33；
則a對應為 226，220；214；208，202．
答：商店共有5種進貨方案：進A種紀念品226件，B種紀念品29件；或A種紀念品220件，B種紀念品30件；或A種紀念品214件，B種紀念品31件；或A種紀念品208件，B種紀念品32件；或A種紀念品202件，B種紀念品33件；

（3）方案1利潤為：226×20+29×30=5390（元）；
方案2利潤為：220×20+30×30=5300（元）；
方案3利潤為：214×20+30×31=5210（元）；
方案4利潤為：208×20+30×32=5120（元）；
方案5利潤為：202×20+30×33=5030（元）；
故A種紀念品226件，B種紀念品29件利潤較大為5390元．
點評：找到相應的關系式是解決問題的關鍵，注意第二問應求得整數解．