Question

（10分）為了抓住世博會商機，某商店決定購進A、B兩種世博會紀念品．若購進A種紀念品10件，B種紀念品5件，需要1000元；若購進A種紀念品5件，B種紀念品3件，需要550元．
（1）求購進A、B兩種紀念品每件各需多少元？
（2）若該商店決定拿出1萬元全部用來購進這兩種紀念品，考慮市場需求，要求購進A種紀念品的數量不少于B種紀念品數量的6倍，且不超過B種紀念品數量的8倍，那么該商店共有幾種進貨方案？
（3）若銷售每件A種紀念品可獲利潤20元，每件B種紀念品可獲利潤30元，在第（2）問的各種進貨方案中，哪一種方案獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

解：（1）設該商店購進一件A種紀念品需要a元，購進一件B種紀念品需要b元
­則                …………1分

10a＋5b＝1000 5a＋3b＝550

 

a＝50 b＝100

∴解方程組得­           ………1分

 
∴購進一件A種紀念品需要50元，購進一件B種紀念品需要100元  1分（2）設該商店購進A種紀念品x個，購進B種紀念品y個

50x＋100y＝10000 6y≤x≤8y

∴­                      …2分
解得20≤y≤25 …………1分
∵y為正整數     ∴共有6種進貨方案………1分
（3）設總利潤為W元
W ＝20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y
       ＝－10 y＋4000  (20≤y≤25)     …………2分
∵－10＜0∴W隨y的增大而減小
∴當y＝20時，W有最大值  ……………………………………1分
W_最大＝－10×20＋4000＝3800(元)
∴­當購進A種紀念品160件，B種紀念品20件時，可獲最大利潤，最大利潤是3800元

解析