Question

如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折疊，使D點與BC邊的中點D′重合，若BC=8，CD=6，求CF的長．

Answer 1

分析：首先設CF=x，由折疊的性質可得D′F=DF=6-x，CD′=4，然后由勾股定理得方程4²+x²=（6-x）²，解此方程即可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠C=90°，
設CF=x，
則DF=CD-CF=6-x，
由折疊的性質可得：D′F=DF=6-x，
∵D點與BC邊的中點D′重合，BC=8，
∴CD′=

1

2

BC=4，
在Rt△CD′F中，CD′²+CF²=D′F²，
∴4²+x²=（6-x）²，
解得：x=

5

3

．
∴CF=

5

3

．

點評：此題考查了矩形的性質、折疊的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用．