Question

【題目】如圖，一次函數y＝kx＋b與反比例函數y＝ (x＞0)的圖象交于A(m，6)，B(3，n)兩點．

（1）求一次函數關系式；

（2）根據圖象直接寫出kx＋b－＞0的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

Answer 1

【答案】（1）y＝－2x＋8 ；（2）1＜x＜3 ；（3）△AOB的面積為8 .

【解析】試題分析：（1）通過反比例函數解析式先求出m、n的值，從而得到點A、點B的坐標，然后分別代入一次函數解析式利用待定系數法即可求得；

（2）觀察函數圖象找出反比例函數圖象都在一次函數圖象上方時x的取值范圍；

（3）先確定一次函數圖象與坐標軸的交點坐標，然后利用S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD進行計算．

試題解析：（1）A(m，6)，B(3，n)在反比例函數y＝ (x＞0)的圖象上，

m＝1，n＝2，即點A(1，6)，B(3，2)，

代入一次函數y＝kx＋b，得 ，解得，∴y＝－2x＋8 ；

（2）1＜x＜3 ；

（3）如圖，當x=0時，y=-2x+8=8，則C點坐標為（0，8），

當y=0時，-2x+8=0，解得x=4，則D點坐標為（4，0），

所以S△AOB=S△COD-S△COA-S△BOD=×8×4－×8×1－×4×2＝16－4－4＝8 .