【題目】在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE＝15°．
(1)求證：△AOB是等邊三角形；
(2)求∠BOE的度數．
【答案】(1)證明見解析；(2)∠BOE＝75°.
【解析】
(1)由矩形ABCD，得到OA＝OB，根據AE平分∠BAD，∠CAE＝15°，即可證明△AOB是等邊三角形;
(2)由等邊三角形的性質，推出AB＝OB，求出∠OBC的度數，根據等邊三角形和等腰直角三角形的性質得到OB＝BE，然后可求出∠BOE．
(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA＝OB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE＝45°，
∵∠CAE＝15°，
∴∠BAC＝60°，
∴△AOB是等邊三角形．
(2)∵△AOB是等邊三角形，
∴AB＝OB，∠ABO＝60°，
∴∠OBC＝90°﹣60°＝30°，
∵∠BAE＝∠BEA＝45°
∵AB＝OB＝BE，
∴∠BOE＝∠BEO＝
(180°﹣30°)＝75°．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】正方形網格中（網格中的每個小正方形邊長是1），△ABC的頂點均在格點上，請在所給的直角坐標系中解答下列問題：
⑴ 作出△
繞點A逆時針旋轉90°的△AB1C1，再作出△AB1C1關于原點O成中心對稱的△A1B2C2．
(2)請直接寫出以A1、B2、C2為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標 ．(寫出一個即可)
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個動點P在平面直角坐標系中按箭頭所示方向作折線運動，即第一次從原點運動到(1，1)，第二次從(1，1)運動到(2，0)，第三次從(2，0)運動到(3，2)，第四次從(3，2)運動到(4，0)，第五次從(4，0)運動到(5，1)，……，按這樣的運動規律，經過第2013次運動后，動點P的坐標是______
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】作出函數y＝﹣x+3的圖象，并利用圖象回答問題：
(1)當y＜0時，x的取值范圍為_____；
(2)當﹣2＜x＜2時，y的取值范圍為_____；
(3)圖象與直線y＝x﹣1的交點坐標為______；這兩條直線與y軸圍成的三角形面積為______．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線y＝x和直線y＝﹣x+5相交于點M，直線PQ⊥x軸，分別交直線y＝﹣x+5和直線y＝x于點P、Q，點R是y軸上一點，若△PQR為等腰直角三角形．求點R的坐標．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖已知直線
直線
和直線
交于點C和D，在C、D之間有一點P.
(1)圖中∠PAC、∠APB、∠PBD之間有什么關系，并說明理由；
(2)如果P點在C、D之間運動時，∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系是否發生變化?
(3)若點P在直線上C、D兩點的外側運動時(點P與點C、D不重合)，試探究∠PAC、∠APB、∠PBD之間的關系又是如何？分別畫出圖形并說明理由。
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學家吳文俊院士非常重視古代數學家賈憲提出的“從長方形對角線上任一點作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發，利用“出入相補”原理復原了《海島算經》九題古證，根據圖形可知他得出的這個推論指（ ）
A. S矩形ABMN＝S矩形MNDCB. S矩形EBMF＝S矩形AEFN
C. S矩形AEFN＝S矩形MNDCD. S矩形EBMF＝S矩形NFGD
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，高
、
相交于點
, 
，且
.
(1)求線段 
的長;
(2)動點 
從點 出發，沿線段 
以每秒 1 個單位長度的速度向終點 
運動，動點 
從 點 
出發沿射線
以每秒 4 個單位長度的速度運動，
兩點同時出發，當點 到達 點時， 兩點同時停止運動.設點 的運動時間為 
秒，
的面積為 
，請用含 的式子表示 ，并直接寫出相應的 的取值范圍;
(3)在(2)的條件下，點 
是直線
上的一點且 
.是否存在 值，使以點 
為頂 點的三角形與以點 
為頂點的三角形全等?若存在，請直接寫出符合條件的 值; 若不存在，請說明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
