Question

如圖，點A、B、C分別是⊙O上的點，∠B=60°，AC=3，CD是⊙O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC．則PD的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：如圖，連接AD，構建直角△ADC．利用圓周角定理求得∠ADC=∠B=60°，所以通過解該直角三角形求得線段AD的長度．然后由三角形內角和定理，等腰△APC的性質推知AD=PD．
解答：解：如圖，連接AD．
∵∠ADC=∠B，∠B=60°，
∴∠ADC=60°．
又∵CD是⊙O的直徑，
∴∠DAC=90°，
∵AC=3，
∴AD=AC•cot60°=．
∵AP=AC，
∴∠P=∠ACP=30°．
又∵∠ADC=∠P+∠DAP=60°，
∴∠P=∠DAP=30°，
∴PD=AD=．
故答案是：．
點評：本題考查了圓周角定理，解直角三角形．直徑所對的圓周角是直角．