Question

古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10，…這樣的數稱為“三角形數”（如圖①），而把1，4，9，16，…這樣的數稱為“正方形數”（如圖②）． 如果規定a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10，…；b₁=1，b₂=4，b₃=9，b₄=16，…；y₁=2a₁+b₁，y₂=2a₂+b₂，y₃=2a₃+b₃，y₄=2a₄+b₄，…，那么，按此規定，y₆=

78

，y_n=

2n²+n

（用含n的式子表示，n為正整數）．

Answer 1

分析：易得a₆=1+2+3+…+6，b₆=6²，把相關數值代入y₆的代數式計算即可；同理根據y₆的計算方式可得y_n的結果．

解答：解：a₆=1+2+3+…+6，b₆=6²，
∴y₆=2a₆+b₆=2×21+36=78；
y_n=2a_n+b_n=2×（1+2+3+…+n）+n²=2×

n(n+1)

2

+n²=2n²+n；
故答案為78；2n²+n．

點評：本題考查圖形的變化規律；得到a_n，bn的計算方法是解決本題的關鍵；注意從1開始連續n個數的和等于

n(n+1)

2

．