Question

如圖，一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．

（1）求一次函數與反比例函數的解析式；

（2）根據所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；

（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求S_△ABC．

　

Answer 1

【考點】反比例函數與一次函數的交點問題．

【分析】（1）由一次函數y=kx+b與反比例函數y=的圖象相交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點，首先求得反比例函數的解析式，則可求得B點的坐標，然后利用待定系數法即可求得一次函數的解析式；

（2）根據圖象，觀察即可求得答案；

（3）因為以BC為底，則BC邊上的高為3+2=5，所以利用三角形面積的求解方法即可求得答案．

【解答】解：（1）∵點A（2，3）在y=的圖象上，

∴m=6，

∴反比例函數的解析式為：y=，

∵B（﹣3，n）在反比例函數圖象上，

∴n==﹣2，

∵A（2，3），B（﹣3，﹣2）兩點在y=kx+b上，

∴，

解得：，

∴一次函數的解析式為：y=x+1；

（2）﹣3＜x＜0或x＞2；

（3）以BC為底，則BC邊上的高AE為3+2=5，

∴S_△ABC=×2×5=5．

【點評】此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題．注意待定系數法的應用是解題的關鍵．