Question

青年企業家劉敏準備在北川禹里鄉投資修建一個有30個房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤用于災后重建．據測算，若每個房間的定價為60元/天，房間將會住滿；若每個房間的定價每增加5元/天時，就會有一個房間空閑．度假村對旅客住宿的房間將支出各種費用20元/天·間(沒住宿的不支出)．問房價每天定為多少時，度假村的利潤最大？

Answer 1

答案：
解析：

解法一：設每天的房價為60＋5x元，則有x個房間空閑，已住宿了30－x個房間． 　　于是度假村的利潤y＝(30－x)(60＋5x)－20(30－x)，其中0≤x≤30． 　　所以y＝(30－x)·5·(8＋x)＝5(240＋22x－x2)＝－5(x－11)2＋1805． 　　因此，當x＝11時，y取得最大值1805元，即每天房價定為115元/間時，度假村的利潤最大． 　　解法二：設每天的房價為x元，利潤y元，則滿足 　　y＝(x－20)(30－)＝－x2＋46x－840(60≤x≤210，x是5的倍數)． 　　解法三：設房價定為每間增加x元，利潤y元，則滿足 　　y＝(60＋x－20)(30－)＝－x2＋22x＋1200(0≤x≤150，x是5的倍數)．