Question

青年企業家劉敏準備在北川禹里鄉投資修建一個有30個房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤用于災后重建．據測算，若每個房間的定價為60元天，房間將會住滿；若每個房間的定價每增加5元天時，就會有一個房間空閑．度假村對旅客住宿的房間將支出各種費用20元天?間（沒住宿的不支出）．問房價每天定為多少時，度假村的利潤最大？

Answer 1

解：設每天的房價為60 + 5x元，則有x個房間空閑，已住宿了30－x個房間．

于是度假村的利潤 y =（30－x）（60 + 5x）－20（30－x），其中0≤x≤30．

∴  y =（30－x）? 5 ?（8 + x）= 5（240 + 22x－x²）=－5（x－11）² + 1805．

因此，當x = 11時，y取得最大值1805元，即每天房價定為115元間時，度假村的利潤最大．

法二   設每天的房價為x元，利潤y元滿足

=（60≤x≤210，是5的倍數）．

法三   設房價定為每間增加x元，利潤y元滿足

=（0≤x≤150，是5的倍數）．