Question

19、青年企業家劉敏準備在北川禹里鄉投資修建一個有30個房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤用于災后重建．據測算，若每個房間的定價為60元/天，房間將會住滿；若每個房間的定價每增加5元∕天時，就會有一個房間空閑．度假村對旅客住宿的房間將支出各種費用20元/天•間（沒住宿的不支出）．問房價每天定為多少時，度假村的利潤最大？

Answer 1

分析：利潤=住房收入-支出=每間住房的利潤×住房間數．設房價每天定為x元，則每間利潤為（x-20），住房間數為（30-$frac{x-60}{5}$），從而表示每天的總利潤．

解答：解：設每天的房價為60+5x元，
則有x個房間空閑，已住宿了30-x個房間．
∴度假村的利潤y=（30-x）（60+5x）-20（30-x），其中0≤x≤30．
∴y=（30-x）•5•（8+x）
=5（240+22x-x²）
=-5（x-11）²+1805．
因此，當x=11時，y取得最大值1805元，
即每天房價定為115元∕間時，度假村的利潤最大．

點評：本題解法較多，關鍵在理解題意的基礎上正確表達利潤．