Question

如圖，已知∠BAC=130°，AB=AC，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，則∠ADB=

50

度．

Answer 1

分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=CD，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠C=∠CAD，∠B=∠C，然后利用三角形內(nèi)角和定理列式求出∠C，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．

解答：解：∵DE是AC的垂直平分線，
∴AD=CD，
∴∠C=∠CAD，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△ABC中，∠ABC+∠B+∠C=180°，
∴130°+2∠C=180°，
解得∠C=25°，
∴∠ADB=∠CAD+∠C=25°+25°=50°．
故答案為：50．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并利用三角形的內(nèi)角和定理列出方程是解題的關(guān)鍵．