Question

如圖，在△ABC中，AB=7，AC=5，BC=6，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的平行線交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F．則△AEF的周長為（ ）

A.9 B.11 C.12 D.13

Answer 1

C

【解析】

試題分析：根據(jù)∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作BC的平行線交AB于點(diǎn)E，求證∠EDB=∠EBD，可得BE=ED，DF=FC，然后利用AB+AC即可求出△AEF的周長．

【解析】
∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠EBD=∠DBC，

∵過點(diǎn)D作BC的平行線交AB于點(diǎn)E，

∴∠EDB=∠EBD，

∴BE=ED，

∴∠EDB=∠EBD，

同理可得DF=FC，

∴△AEF的周長即為AB+AC=7+5=12．

故選C．