Question

如圖①，正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，頂點(diǎn)在第一象限．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿正方形按逆時針方向勻速運(yùn)動，同時，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿軸正方向以相同速度運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時，兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為秒．

（1）求正方形的邊長．（2分）
（2）當(dāng)點(diǎn)在邊上運(yùn)動時，的面積（平方單位）與時間（秒）之間的函數(shù)圖象為拋物線的一部分（如圖②所示），求兩點(diǎn)的運(yùn)動速度．（2分）
（3）求（2）中面積（平方單位）與時間（秒）的函數(shù)關(guān)系式及面積取最大值時點(diǎn)的坐標(biāo)．（4分）
（4）若點(diǎn)保持（2）中的速度不變，則點(diǎn)沿著邊運(yùn)動時，的大小隨著時間的增大而增大；沿著邊運(yùn)動時，的大小隨著時間的增大而減�。�當(dāng)點(diǎn)沿著這兩邊運(yùn)動時，使的點(diǎn)有　　　　　個．（2分）
（拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．）

Answer 1

（1）10（2）每秒1個單位（3），（4）2

（1）作軸于．
，
．
．                                                         （2分）
（2）由圖②可知，點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)用了10秒．
又．
兩點(diǎn)的運(yùn)動速度均為每秒1個單位．                             （4分）
（3）方法一：作軸于，則．
，即．
．
．
，
．                              （6分）
即．
，且，
當(dāng)時，有最大值．
此時，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．                                            （8分）
方法二：當(dāng)時，．
設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為．
拋物線過點(diǎn)，


．                                             （6分）
，且，
當(dāng)時，有最大值．
此時，
點(diǎn)的坐標(biāo)為．                                            （8分）
（4）．
（1）本題須先作BF⊥y軸于F．再求出FB和FA的值即可得出AB的長．
（2）本題須求出點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B用了多少時間，再根據(jù)AB的長即可求出P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動速度．
（3）本題須先作PG⊥y軸于G，證出△AGP∽△AFB得出S= OQ•OG，再把OQ•OG的值代入即可得出最后即可得出S有最大值時P點(diǎn)的坐標(biāo)．
（4）本題要分兩種情況進(jìn)行討論：①P在AB上，②P在BC上