Question

如圖所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DE∥BC，如圖（1），然后將△ADE繞A點順時針旋轉一定角度，得到圖（2），然后將BD、CE分別延長至M、N，使，，得到圖（3），請解答下列問題：

（1）若AB=AC，請?zhí)骄肯铝袛?shù)量關系：
①在圖（2）中，BD與CE的數(shù)量關系是_______；
②在圖（3）中，猜想AM與AN的數(shù)量關系、∠MAN 與∠BAC的數(shù)量關系，并證明你的猜想；
（2）若AB=k·AC（k>1），按上述操作方法，得到圖（4），請繼續(xù)探究：AM與AN的數(shù)量關系、∠MAN與∠BAC的數(shù)量關系，直接寫出你的猜想，不必證明。

Answer 1

解：（1）①BD=CE；
②AM=AN，∠MAN=∠BAC，
理由如下：
∵在題圖（1）中，DE∥BC，AB=AC，
∴AD=AE，
在題圖（3）中，在△ABD與△ACE中，
∵
∴△ABD≌△ACE，
∴BD=CE，∠ABD=∠ACE，
在△DAM與△EAN中，
∵，，BD=CE，
∵∠AEN=∠ACE+∠CAE，∠ADM=∠ABD+∠BAD，
∴∠ADM=∠AEN，
又∵AD=AE，
∴△ADM≌△AEN，
∴AM=AN，∠ DAM=∠EAN，
∴∠MAN=∠DAE=∠BAC，
∴AM=AN，∠MAN=∠BAC；
（2）AM=k·AN，∠MAN=∠BAC。