Question

如圖，⊙O上三點A、B、C，AB=AC，∠ABC的平分線交⊙O于點E，∠ACB的平分線交⊙O于點F，BE和CF相交于點D。求證：四邊形AFDE是菱形。

Answer 1

解：∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB
∵BE、CF分別平分∠ABC和∠ACB
∴∠ABE=∠EBC=∠ABC，∠ACF=∠FCB=∠ACB
∴∠ABE=∠EBC=∠ACF=∠FCB
∴
∴AF=AE，∠FAB=∠ABE，∠EAC=∠ACF
∴AF∥BE，AE∥FC
∴四邊形AFDE為平行四邊形
∴□AFDE為菱形。