Question

已知?ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點E，且AE=2，DE=1，則?ABCD的周長等于    ．

Answer 1

【答案】分析：平行四邊形的性質和角平分線，可證AB=AE，則可求出?ABCD的周長．
解答：解：∵BE為∠ABC的平分線
∴∠ABE=∠EBC
∵?ABCD
∴∠AEB=∠EBC
∴∠AEB=∠ABE
∴AE=EB
∴?ABCD的周長=2（AB+AE+ED）=10．
故答案為10．
點評：本題主要考查了平行四邊形的性質，在平行四邊形中，當出現角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質解題．