Question

4．在正方形ABCD的平面內作等邊三角形△ADE，則∠AEB的度數為75°．

Answer 1

分析 根據正方形的性質求出∠BAD=90°，AB=AD，根據等邊三角形性質求出∠EAD的度數和∠ABE=∠AEB，根據三角形的內角和定理求出即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD，
∵△AED是等邊三角形，
∴∠EAD=60°，AD=AE=AB，
∴∠BAE=90°-60°=30°，
∠ABE=∠AEB=$\frac{1}{2}$（180°-∠BAE）=75°．
故答案為：75°．

點評 本題考查了三角形的內角和定理、等腰三角形的性質，等邊三角形的性質、正方形的性質的知識點的應用，關鍵是求出∠EAD的度數和證出∠ABE=∠AEB．