Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，直角邊AC=7cm，BC=3cm，CD為斜邊AB上的高，點E從點B出發沿直線BC以2cm/s的速度移動，過點E作BC的垂線交直線CD于點F．
（1）求證：∠A=∠BCD；
（2）點E運動多長時間，CF=AB？并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠A+∠ACD=90°，∠BCD+∠ACD=90°，

∴∠A=∠BCD，

（2）解：如圖，

當點E在射線BC上移動時，若E移動5s，則BE=2×5=10cm，

∴CE=BE﹣BC=10﹣3=7cm．

∴CE=AC，

在△CFE與△ABC中 ，

∴△CEF≌△ABC，

∴CF=AB，

當點E在射線BC上移動時，若E移動2s，則BE′=2×2=4cm，

∴CE′=BE′+BC=4+3=7cm，

∴CE′=AC，

在△CF′E′與△ABC中 ，

∴△CF′E′≌△ABC，

∴CF′=AB，

總之，當點E在射線BC上移動5s，或2s時，CF′=AB．

【解析】（1）根據余角的性質即可得到結論；（2）如圖，當點E在射線BC上移動時，若E移動5s，則BE=2×5=10cm，根據全等三角形的判定和性質即可得到結論．