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8.(1)如圖1,已知,AB∥CD,EF分別交AB、CD于點E、F,EG、EH分別平分∠AEF、∠BEF交CD于G、H,則EG與EH的位置關系是垂直,∠EGH與∠EHG關系是互余;
(2)如圖2,已知:AB∥CD∥EF,BE、DE分別平分∠ABD、∠BDC,求證:BE⊥ED.

分析 (1)根據角平分線定義得出∠GEF=$\frac{1}{2}$∠AEF,∠HEF=$\frac{1}{2}$∠BEF,求出∠GEF+∠HEF=90°,即可得出答案;
(2)根據平行線的性質得出∠ABD+∠BDC=180°,根據角平分線定義得出∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABD,∠CDE=$\frac{1}{2}$∠BDC,根據平行線的性質得出∠ABE=∠BEF,∠FED=∠CDE,求出∠BED=90°即可.

解答 (1)解:EG與EH垂直,∠EGH與∠EHG互余,
理由是:∵EG、EH分別平分∠AEF、∠BEF,
∴∠GEF=$\frac{1}{2}$∠AEF,∠HEF=$\frac{1}{2}$∠BEF,
∵∠AEF+∠BEF=180°,
∴∠GEF+∠HEF=90°,
∴EG與EH垂直,∠EGH與∠EHG互余,
故答案為:垂直,互余;

(2)證明:∵AB∥CD,
∴∠ABD+∠BDC=180°,
又∵BE、DE分別平分∠ABD、∠BDC,
∴∠ABE=$\frac{1}{2}$∠ABD,∠CDE=$\frac{1}{2}$∠BDC,
∵AB∥CD∥EF,
∴∠ABE=∠BEF,∠FED=∠CDE,
∴∠BED=∠BEF+∠FED=∠ABE+∠CDE=$\frac{1}{2}$∠ABD+$\frac{1}{2}$∠BDC
=$\frac{1}{2}$(∠ABD+∠BDC)
=$\frac{1}{2}$×180°=90°,
∴BE⊥ED.

點評 本題考查了平行線的性質和角平分線定義的應用,能靈活運用性質進行推理是解此題的關鍵,注意:兩直線平行,同旁內角互補.

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