Question

【題目】已知關于x的方程kx2﹣3x+1＝0有實數根．

(1)求k的取值范圍；

(2)若該方程有兩個實數根，分別為x1和x2，當x1+x2+x1x2＝4時，求k的值．

Answer 1

【答案】(1)k≤；(2)k的值為1．

【解析】

（1）分k=0及k≠0兩種情況考慮：當k=0時，原方程為一元一次方程，通過解方程可求出方程的解，進而可得出k=0符合題意；當k≠0時，由根的判別式△≥0可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．綜上，此問得解；

（2）利用根與系數的關系可得出x1+x2=，x1x2=，結合x1+x2+x1x2=4可得出關于k的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．

(1)當k＝0時，原方程為﹣3x+1＝0，

解得：x＝，

∴k＝0符合題意；

當k≠0時，原方程為一元二次方程，

∵該一元二次方程有實數根，

∴△＝(﹣3)2﹣4×k×1≥0，

解得：k≤．

綜上所述，k的取值范圍為k≤．

(2)∵x1和x2是方程kx2﹣3x+1＝0的兩個根，

∴x1+x2＝，x1x2＝．

∵x1+x2+x1x2＝4，

∴+＝4，

解得：k＝1，

經檢驗，k＝1是分式方程的解，且符合題意．

∴k的值為1．