Question

22、如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，∠A與∠1+∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變．
（1）探索并寫出這種關(guān)系；（2）請說明理由．

Answer 1

分析：表示出圖中所有三角形的內(nèi)角和以及所有四邊形的內(nèi)角和，整理化簡即可得到所求角之間的關(guān)系．

解答：解：（1）2∠A=∠1+∠2；

（2）在原三角形ABC中，∠A+∠B+∠C=180°①；
在△ADE中∠A+∠ADE+∠AED=180°②；
在四邊形BCDE中∠B+∠C+∠1+∠2+∠ADE+∠AED=360°③；
①+②-③得2∠A=∠1+∠2．

點評：注意：①幾何計算題中，常用到方程的思想；
②求角的度數(shù)常常要用到“三角形的內(nèi)角和是180°這一隱含的條件；
③三角形的外角通常情況下是轉(zhuǎn)化為內(nèi)角來解決．