Question

如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，
（1）設∠AED的度數為x，∠ADE的度數為y，那么∠1、∠2的度數分別是多少？（用含有x或y的代數式表示）
（2）∠A與∠1+∠2之間有一種數量關系始終保持不變，請找出這個規律，并說明理由．

Answer 1

分析：（1）根據翻折不變性，得到∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，根據鄰補角定義，可得到∠1、∠2的度數（用含有x或y的代數式表示）；
（2）根據（1）中結論和三角形的內角和定理即可求出∠A與∠1+∠2之間的數量關系．

解答：解：（1）∵∠AED=x度，∠ADE=y度，
∴∠AEA′=2x度，∠ADA′=2y度，
∴∠1=（180-2x）度，
∠2=（180-2y）度；

（2）∵∠1=（180-2x）度①，
∠2=（180-2y）度②，
由①得，x=（90-

1

2

∠1），
由②得，y=（90-

1

2

∠2）．
∠A=180-x-y=180-（90-

1

2

∠1）-（90-

1

2

∠2）=

1

2

（∠1+∠2）度．
∴結論為：∠A=

1

2

（∠1+∠2）．

點評：此題考查了翻折不變性和三角形的內角和定理及鄰補角定義，難度不大，但要注意圖形特點，找到隱含條件．