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如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分別是AD，BC，BD，AC的中點．
求證：MN與PQ互相垂直平分．
證明：連接MP，PN，NQ，QM，
∵AM=MD，BP=PD，
∴PM=
1
2
AB，
∴PM是△ABD的中位線，
∴PM∥AB；
同理NQ=
1
2
AB，NQ∥AB，MQ=
1
2
DC，
∴PM=NQ，且PM∥NQ．
∴四邊形MPNQ是平行四邊形．（3分）
又∵AB=DC，∴PM=MQ，
∴平行四邊形MPNQ是菱形．（5分）
∴MN與PQ互相垂直平分．（6分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC中AB=AC，AB的垂直平分線交AC于點D．若∠A=40°，則∠DBC=______；若AC+BC=10cm，則△DBC的周長為______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，AB=AC=13cm，BC=7cm，且DE垂直平分AB，則△BDC的周長為______cm；若∠A=40°，則∠DBC=______°．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在△ABC中，∠BAC=144°，MG、NH分別垂直平分AB、AC，交BC邊于點G、H，則∠GAH的度數為（　　）
A．108°B．72°C．58°D．36°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在周長為20cm的?ABCD中，AB≠AD，AC，BD相交于點O，OE⊥BD交AD于E，則△ABE的周長為______cm．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖．在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD，若BD=1，則AC的長是（　　）
A．2
3
B．2C．4
3
D．4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，D，E是△ABC的邊BC上兩點，DM，EN分別垂直平分AB，AC，垂足分別為M，N．
（1）若BD=2，則AD的長為______；
（2）若BC=10，則△ADE的周長為______；
（3）若∠DAE=20°，則∠BAC______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

附加題：如圖，在四邊形ABCD中，點E是BC的中點，點F是CD的中點，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求證：AB=AD；
（2）請你探究∠EAF，∠BAE，∠DAF之間有什么數量關系？并證明你的結論．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（　　）
A．6cmB．8cmC．10cmD．12cm

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同步練習冊答案
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