Question

（2004•南京）如圖，天空中有一個靜止的廣告氣球C，從地面A點測得C點的仰角為45°，從地面B點測得C點的仰角為60°．已知AB=20m，點C和直線AB在同一鉛垂平面上，求氣球離地面的高度（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】分析：過點C作CD⊥AB，交AB于點D；設AD=x．本題涉及到兩個直角三角形△ADC、△BDC，應利用其公共邊AD構造等量關系，解三角形可得AD與BD與x的關系；借助AB=AD-BD構造方程關系式，進而可求出答案．
解答：解：過點C作CD⊥AB，交AB于點D；設CD=x，
在Rt△ADC中，有AD==CD=x，
在Rt△BDC中，有BD==x，
又有AB=AD-BD=20；即x-x=20，
解可得：x=10（3+），
答：氣球離地面的高度CD為10（3+）米．
點評：本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．