Question

關于x的方程kx²+3x-1=0有實數根，則k的取值范圍是（　�。�

• A、k≤

  9

  4

• B、k≥-

  9

  4

  且k≠0
• C、k≥-

  9

  4

• D、k＞-

  9

  4

  且k≠0

Answer 1

分析：關于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；
當方程為一元一次方程時，k=0；
是一元二次方程時，必須滿足下列條件：（1）二次項系數不為零；（2）在有實數根下必須滿足△=b²-4ac≥0．

解答：解：當k=0時，方程為3x-1=0，有實數根，
當k≠0時，△=b²-4ac=3²-4×k×（-1）=9+4k≥0，
解得k≥-

9

4

．
綜上可知，當k≥-

9

4

時，方程有實數根；
故選C．

點評：本題考查了方程有實數根的含義，一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數不為零這一隱含條件．注意到分兩種情況討論是解題的關鍵．