Question

定義新運算“*”規則：a*b=

a(a≥b) b(a＜b)

，若方程x²+x-1=0的兩根為x₁，x₂，則x₁*x₂=

-1+ 5

2

．

Answer 1

分析：先利用求根公式得到方程的解為x=

-1± 5

2

，討論：x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

；x₂=

-1+ 5

2

，x₁=

-1- 5

2

，根據新定義得到結果總是較大的根．

解答：解：∵方程x²+x-1=0的兩根為x₁，x₂，
x=

-1± 5

2

，
當x₁=

-1+ 5

2

，x₂=

-1- 5

2

，則x₁*x₂=

-1+ 5

2

；
當x₂=

-1+ 5

2

，x₁=

-1- 5

2

，則x₁*x₂=

-1+ 5

2

．
故答案為

-1+ 5

2

．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根分別為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．也考查了解一元二次方程．