Question

20．在△ABC中，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點，
（1）若∠ABC=62°，∠ACB=50°，求∠ABE和∠BHC的度數．
（2）若AB=10，AC=8，CF=4，求BE的長．

Answer 1

分析 （1）先根據三角形的內角和定理求出∠A的度數，再由BE⊥AC可知∠AEB=90°，由直角三角形的性質即可求出∠ABE的度數，然后依據三角形的外角的性質可得到∠BHC的度數；
（2）依據面積法可得到AB•FC=AC•BE，從而可求得問題的答案．

解答 解：（1）∵△ABC中，∠ABC=62°，∠ACB=50°，
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=180°-62°-50°=68°，
∵BE⊥AC，
∴∠AEB=90°，
∴∠ABE=90°-∠A=90°-68°=22°；
∵CF⊥AB，
∴∠BFC=90°，
∴∠BHC=∠ABF+∠BFH=90°+22°=112°．
（2）∵S△ABC=$\frac{1}{2}$AB•FC=$\frac{1}{2}$AC•BE，
∴AB•FC=AC•BE，即8BE=40，解得：BE=5．

點評 本題主要考查的是三角形內角和定理的應用和三角形的面積公式，面積法的應用是解題的關鍵．