Question

7．某商場計劃購進甲、乙兩種節能燈共1200只，這兩種節能燈的進價、售價如下表：

	進價（元/只）	售價（元/只）
甲種	25	30
乙種	45	60

設商場購進甲種節能燈x只，進貨資金共需w元，售完這批節能燈可獲利y元．
（1）寫出w和y分別關于x的函數表達式．
（2）商場決定銷售完這批節能燈時獲利不超過進貨價的30%，求x的取值范圍．
（3）在（2）的條件下利潤最多為多少元？

Answer 1

分析 （1）根據題意和表格中的數據可以求得w和y分別關于x的函數表達式；
（2）由題意可得得到相應的不等式，從而可以解答本題；
（3）根據題意可以得到利潤的最大值，從而可以解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
w=25x+45（1200-x）=-20x+54000，
y=（30-25）x+（60-45）（1200-x）=-10x+18000，
即w=-20x+54000，y=-10x+18000；
（2）由題意可得，
$\frac{-10x+18000}{-20x+54000}≤30%$，
解得，x≥450，
即x的取值范圍是450≤x≤1200；
（3）y=-10x+18000，450≤x≤1200，
∴x=450時，y取得最大值，此時y=-10×450+18000=13500，
即在（2）的條件下利潤最多為13500元．

點評 本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．