Question

　　若方程的解是正數，求a的取值范圍.

　　    關于這道題，有位同學作出如下解答：

　　    解　　  去分母得，2x+a=-x+2.

　　　　　　　　　　 化簡，得3x=2-a.

　　　　　　　　　　  故.

　　　　　　  欲使方程的根為正數，必須，得a<2.

　　　　　　 所以，當a<2時，方程的解是正數.

　　　　    上述解法是否有誤？若有錯誤請說明錯誤的原因，并寫出正確解答；若沒有錯誤，請說出每一步解法的依據.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：這位同學的解答過程有錯誤，因為該同學求出由分式方程所化得的整式方程的解后，就認為應為原方程的解，事實上，若時，原方程卻沒有解，故應將排除，解答過程應是：去分母得2x+a=-x+2，解這個方程得，由于原方程有正數解，故必有，且，從而a≠-4，且a<2.即當a<2，且a≠-4時，原分式方程的解為正數.