Question

若關于x的方程

2x-m

x+2

=3的解是正數，則一元二次方程mx²=1的根的情況是（　　）

• A、有兩個相等的實數根
• B、有兩個不相等的實數根
• C、沒有實數根
• D、只有一個實數根

Answer 1

分析：根據已知條件“關于x的方程

2x-m

x+2

=3的解是正數”求得m的取值范圍；然后求“一元二次方程mx²=1”的根的判別式的符號，根據△=b²-4ac的符號來判斷一元二次方程mx²=1的根的情況．

解答：解：由方程

2x-m

x+2

=3，得
x=-6-m；
又∵關于x的方程

2x-m

x+2

=3的解是正數，
∴x=-6-m＞0，
解得，m＜-6，①；
由一元二次方程mx²=1，得
mx²-1=0，
∴△=4m，②
∴由①②，得
△＜0，
∴一元二次方程mx²=1沒有實根；
故選C．

點評：本題考查了一元二次方程的根的判別式、分式方程的解．根的判別式△=b²-4ac

≥0，有兩個實數根 ＜0，沒有實數根

．