Question

【題目】如圖1，長方形OABC的邊OA在數軸上，O為原點，長方形OABC的面積為12，OC邊長為3．
（1）數軸上點A表示的數為
（2）將長方形OABC沿數軸水平移動，移動后的長方形記為O′A′B′C′，移動后的長方形O′A′B′C′與原長方形OABC重疊部分（如圖2中陰影部分）的面積記為S． ①當S恰好等于原長方形OABC面積的一半時，數軸上點A′表示的數為 ．
②設點A的移動距離AA′=x．
ⅰ．當S=4時，x=；
ⅱ．D為線段AA′的中點，點E在線段OO′上，且OE= OO′，當點D，E所表示的數互為相反數時， x=

Answer 1

【答案】
（1）4
（2）6或2；；
【解析】解：（1）∵長方形OABC的面積為12，OC邊長為3， ∴OA=12÷3=4，
∴數軸上點A表示的數為4，
所以答案是：4． （2）①∵S恰好等于原長方形OABC面積的一半，
∴S=6，
∴O′A=6÷3=2，
當向左運動時，如圖1，A′表示的數為2
當向右運動時，如圖2，
∵O′A′=AO=4，
∴OA′=4+4﹣2=6，
∴A′表示的數為6，
所以答案是：6或2．②ⅰ．如圖1，由題意得：COOA′=4，
∵CO=3，
∴OA′= ，
∴x=4﹣ = ，
所以答案是： ；
ⅱ．如圖1，當原長方形OABC向左移動時，點D表示的數為 ，點E表示的數為 ，
由題意可得方程：4﹣ x﹣ x=0，
解得：x= ，
如圖2，當原長方形OABC向右移動時，點D，E表示的數都是正數，不符合題意．

【考點精析】通過靈活運用數軸和平移的性質，掌握數軸是規定了原點、正方向、單位長度的一條直線；①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化；②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等即可以解答此題．