Question

【題目】如圖，墻面OC與地面OD垂直，一架梯子AB長5米，開始時梯子緊貼墻面，梯子頂端A沿墻面勻速每分鐘向下滑動1米，x分鐘后點A滑動到點A′，梯子底端B沿地面向左滑動到點B′，OB′=y米，滑動時梯子長度保持不變．

（1）當x=1時，y= 米；

（2）求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（3）研究（2）中函數圖象及其性質．

①填寫下表，并在所給的坐標系中畫出函數圖象；

②如果點P（x，y）在（2）中的函數圖象上，求證：點P到點Q（5，0）的距離是定值；

（4）梯子底端B沿地面向左滑動的速度是

A．勻速 B．加速 C．減速 D．先減速后加速．

Answer 1

【答案】（1）3（2）（3）①表格見解析②P到點Q（5，0）的距離是定值（4）C

【解析】

試題分析：（1）在Rt△A′OB′中，根據勾股定理求出OB′即可．

（2）在Rt△A′OB′中，根據勾股定理即可解決問題，再根據題意寫出自變量的取值范圍．

（3）①先列表，再畫出圖象即可．②利用兩點間距離公式即可解決問題．

（4）如圖2中，在半徑OQ上取AB=BC，過A、B、C作x軸的垂線交圓弧于D、E、F，作DM⊥BE，EN⊥CF，延長DE交CF于G，只要證明EM＞FN即可解決問題．

試題解析：（1）x=1時，A′B=5﹣1=4，A′B′=5，

∵∠O=90°，

∴y=OB′==3．

故答案為3．

（2），（0≤x≤5）．

（3）①填表：

②圖象如圖所示：

∵，

∴y2+（5﹣x）2=52，

即PQ2=PR2+RQ2=25，

∴PQ=5，

∴P到點Q（5，0）的距離是定值

（4）與（3）可知，函數圖象是以Q為圓心的圓弧，

如圖2中，在半徑OQ上取AB=BC，過A、B、C作x軸的垂線交圓弧于D、E、F，作DM⊥BE，EN⊥CF，延長DE交CF于G．那么GN=EM，

∵GN＞FN，

∴EM＞FN，

即點A移動的距離大于點B移動的距離，

∴是減速，

故選C．