Question

用尺規三等分任意角是數學中的一大難題，但我們可以用“折紙法”把一個直角三等分．如圖所示，具體做法：（1）將一矩形紙片ABCD對折，EF為折痕；（2）繼續沿過點C的直線CO對折，使點B落在EF上得到點G，則CO、CG就把∠BCD三等分了．請你寫出它的推理過程．

 

Answer 1

證明：如圖，延長OG交DC于H，

∵EF為矩形ABCD的中位線，

∴OG=GH，

又∵∠OGC=∠HGC=90°，CG為公共邊，

∴Rt△CGO≌Rt△CGH，

∴∠1=∠2．

又∵∠2=∠3，

∴∠1=∠2=∠3，即CO、CG把∠BCD三等分

解析:延長OG交DC于H，由EF為矩形ABCD的中位線，則OG=GH；從而查證得Rt△CGO≌Rt△CGH，可得∠OCG=∠HCG；由題意可知∠BCO=∠GCO，從而得三角相等，即CO、CG把∠BCD三等分．