【題目】如圖，已知在
中，AD是的中線，∠DAC=∠B，點E在邊AD上，CE=CD.
（1）求證：
；
（2）求證：
.
【答案】（1）見解析；（2）見解析.
【解析】
（1）由CE=CD=BD轉化比例式,再證出△ACE∽△BAD即可；
（2）由（1）中相似可得出，DC2=ADAE①，再證△ACD∽△BCA，得出AC2=BC·CD=2CD2②，結合①②即可得出結果．
證明：（1）∵AD為△ABC的中線，
∴BD=CD，
∵CD=CE，
∴BD=CD=CE，
∴∠CDE=∠CED，
∵∠CDE=∠B+∠BAD，∠CED=∠DAC+∠ACE，∠DAC=∠B，
∴∠BAD=∠ACE
∵△ACE∽△BAD，
∴
∴
；
（2）∵△ACE∽△BAD，
∴
，
∴BDCE=AEAD，
∴DC2=ADAE①．
∵∠DAC=∠B，∠ACD=∠ACB，
∴△ACD∽△BCA，
∴
∴AC2=BC·CD=2CD2②,
∴由①②可得，
.
快樂5加2金卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我省南部的南宮山景區，為吸引游客組團來此旅游特推出了如下門票收費標準：
標準一：如果人數不超過20人，門票價格70元/人
標準二：如果人數超過20人，每超過1人，門票價格降低2元，但門票價格不低于55元/人
（1）若某單位組織22名員工去南宮山景區旅游，則購買門票共需多少元？
（2）若某單位共支付南宮山景區門票費用1500元，試求該單位這次共有多少名員工去南宮山旅游.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，一枚質地均勻的正六面體骰子的六個面分別標有數字
，
，
，
，
，
，如圖2，正方形
的頂點處各有一個圈，跳圈游戲的規則為：游戲者每擲一次骰子，骰子朝上的那面上的數字是幾，就沿正方形的邊按順時針方向連續跳幾個邊長。如：若從圈
起跳，第一次擲得，就順時針連續跳個邊長，落在圈
；若第二次擲得，就從圈開始順時針連續跳個邊長，落得圈
；…設游戲者從圈起跳.
（1）小賢隨機擲一次骰子，求落回到圈的概率
.
（2）小南隨機擲兩次骰子，用列表法求最后落回到圈的概率
，并指出他與小賢落回到圈的可能性一樣嗎?
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【題目】某服裝店在服裝銷售中發現：進貨價每件60元，銷售價每件100元的某服裝每天可售出20件，為了迎接新春佳節，服裝店決定采取適當的促銷措施，擴大銷售量，增加盈利．經調查發現：如果每件服裝降價1元，那么每天就可多售出2件．
（1）如果服裝店想每天銷售這種服裝盈利1050元，同時又要使顧客得到更多的實惠，那么每件服裝應降價多少元？
（2）每件服裝降價多少元時，服裝店每天可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在Rt
中，∠A=90°，AC=4，
，將沿著斜邊BC翻折，點A落在點
處，點D、E分別為邊AC、BC的中點，聯結DE并延長交
所在直線于點F，聯結
，如果
為直角三角形時，那么
____________
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【題目】如圖在△ABC中，∠C=90°，點O在AC上，以AO為半徑的⊙O交AB于D， BD的垂直平分線交BD于F，交BC于E，連接DE．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠B=30°，BC=
，且AD∶DF=1∶2，求⊙O的直徑．
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【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=4，BC=6點D在底邊BC上，且∠DAC=∠ACD，將△ACD沿著AD所在直線翻折，使得點C落到點E處，聯結BE，那么BE的長為______.
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【題目】等腰△ABC的直角邊AB=BC=10cm，點P、Q分別從A、C兩點同時出發，均以1cm/秒的相同速度作直線運動，已知P沿射線AB運動，Q沿邊BC的延長線運動，PQ與直線AC相交于點D．設P點運動時間為t，△PCQ的面積為S．
（1）求出S關于t的函數關系式；
（2）當點P運動幾秒時，S△PCQ=S△ABC？
（3）作PE⊥AC于點E，當點P、Q運動時，線段DE的長度是否改變？證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，我們定義直線y=ax-a為拋物線y=ax2+bx+c（a、b、c為常數，a≠0）的“衍生直線”；有一個頂點在拋物線上，另有一個頂點在y軸上的三角形為其“衍生三角形”．已知拋物線
與其“衍生直線”交于A、B兩點（點A在點B的左側），與x軸負半軸交于點C．
（1）填空：該拋物線的“衍生直線”的解析式為 ，點A的坐標為 ，點B的坐標為 ；
（2）如圖，點M為線段CB上一動點，將△ACM以AM所在直線為對稱軸翻折，點C的對稱點為N，若△AMN為該拋物線的“衍生三角形”，求點N的坐標；
（3）當點E在拋物線的對稱軸上運動時，在該拋物線的“衍生直線”上，是否存在點F，使得以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點E、F的坐標；若不存在，請說明理由．
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