Question

【題目】根據下列證明過程填空：

已知：如 圖，AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，交AB于點G，交CA的延長線于點E，∠1=∠2．

求證：AD平分∠BAC，填寫證明中的空白．

證明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC （已知），

∴EF∥AD （　 　 ），

∴　 　=　 　 （ 兩直線平行，內錯角相等 ），

　 　=∠CAD （　 　 ）．

∵　 　 （已知），

∴　 　，即AD平分∠BAC （　 　）．

Answer 1

【答案】平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行，∠1，∠BAD，∠2，兩直線平行，同位角相等，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分線定義．

【解析】試題分析：由AD⊥BC，EF⊥BC，可得AD∥EF，由兩直線平行，內錯角相等可得∠1=∠BAD，由兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠CAD，又因為∠1=∠2，所以∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC．

試題解析：

證明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，

∴∠ADC=∠EFC=90°，

∴AD∥EF（平面內，垂直于同一條直線的兩直線平行），

∴∠1=∠BAD（兩直線平行，內錯角相等），

∠2=∠CAD（兩直線平行，同位角相等），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC（角平分線定義）．