Question

已知：關(guān)于x的方程
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若方程的一個(gè)根是-2，求k的值和方程的另一個(gè)根．

Answer 1

解：（1）∵△=（k-2）²-4×（k-3）=k²-4k+4-2k+6=k²-6k+10=（k-3）²+1＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）將x=-2代入方程得，
×（-2）²+（k-2）×（-2）+k-3=0，
解得k=3，
則一元二次方程為x²+x=0，
解得，x₁=0，x₂=-2．
分析：（1）由于方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞0，據(jù)此列出關(guān)于k的方程，解答即可；
（2）將x=-2代入方程，求出k的值，根據(jù)求出的k的值，得到一元二次方程，從而求出方程的根．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式和一元二次方程的解法，是一道基礎(chǔ)題．