Question

16．某次軍事演習中，有三艘軍艦在同一時刻向指揮所報告：A軍艦說B軍艦在它的正東方向，C軍艦在它的北偏東60°方向；B軍艦說C軍艦在它的北偏西30°方向，C軍艦說它到B軍艦的距離比它到A軍艦的距離近30海里，求A，B軍艦的距離？（結果精確到0.1海里，$\sqrt{2}$≈1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

Answer 1

分析 根據三角函數分別表示出BC、AC．根據C船說它到B軍艦的距離比它到A軍艦的距離近30海里里，即AC-BC=30海里，即可列出方程，求得AB的距離．

解答 解：BC=AB•sin30°；AC=AB•sin30°，
由于AC-BC=30，
即AB•cos30°-AB•sin30°=30，
AB=$\frac{60}{\sqrt{3}-1}$≈82.2．
答：AB兩軍艦的距離是82.2海里．

點評 本題主要考查了三角函數的應用，正確利用三角函數把求線段的長的問題轉化為方程問題是解題的關鍵．