Question

如圖已知四邊形ABCD是平行四邊形，AC與BD相交于O點，且BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，

（1）求AD和BD的長；

（2）求平行四邊形ABCD的面積．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）

【解析】

試題分析：（1）先根據含30°的直角三角形的性質求得AC的長，再在Rt△ABC中根據勾股定理求得BC的長，再根據平行四邊形的性質求得AD、OD、AO的長，最后根據勾股定理求解即可；

（2）根據平行四邊形的面積公式求解即可.

（1）∵BC⊥AC，AB=8，∠ABC=30°，

∴

在Rt△ABC中，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴

∵AC與BD相交于O點，

∴，

在Rt△AOD中，

∴；

（2）.

考點：含30°的直角三角形的性質，平行四邊形的性質，各個定理

點評：平行四邊形的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.