Question

如圖已知AB為⊙O的直徑，弦AC∥BD，連接AD與BC．
（1）求證：四邊形ADBC是矩形；
（2）若∠ABC=30°，⊙O的半徑是20厘米，求任意投擲一枚飛鏢落在矩形區域內的概率．

Answer 1

分析：（1）利用圓周角定理得出∠ACB=∠ADB=90°，再利用平行線的性質得出∠ABC=90°，即可得出答案；
（2）求出矩形面積以及圓的面積即可．

解答：證明：（1）∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=∠ADB=90°，
∵弦AC∥BD，
∴∠ABC=90°，
∴四邊形ADBC是矩形；

（2）解：∵∠ABC=30°，⊙O的半徑是20厘米，
∴AC=20，
BC=20

3

，
矩形面積為：20×20

3

=400

3

，
圓的面積為：π×20²=400π，
∴任意投擲一枚飛鏢落在矩形區域內的概率為：

400 3

400π

=

3

π

．

點評：此題主要考查了矩形的性質以及幾何概率和圓周角定理，根據題意得出∠ACB=∠ADB=90°，∠ABC=90°是解決問題的關鍵．